الإنتاج الأمثل

*****

لكي يصل صاحب المشروع بإلإنتاج من مشروعه إلى الإنتاج الأمثل أي الإنتاج الذي تكون تكاليف الوحدة المنتجة منه أقل مايمكن ، يجب عليه أن يستمر في الإنتاج إلى أن يبلغ حجم إنتاجه الإنتاج الأمثل وهو الإنتاج الذي يتساوى عنده التكاليف المتوسطة الكلية ( ناتج قسمة التكاليف الكلية على كمية الإنتاج ) عند نهايتها الصغرى أي تكاليف الوحدة المنتجة مع التكاليف الحدية ( مقدار الزيادة في التكاليف نتيجة زيادة الإنتاج بوحدة واحدة ) لهذا الإنتاج ، وبذلك يصل المشروع إلى أعلى درجة من الكفاءة الإقتصادية.

ويمكن التعرف على الإنتاج الأمثل للمشروع من الجدول التالي والذي يتضمن بيانات مقترحة لمشروع إستثماري ، والذي يتضح منه أن الإنتاج الأمثل يتحقق عندما يصل إنتاج المشروع إلى 6 وحدات وهي كمية الإنتاج التي تتحقق عند تساوي التكاليف المتوسطة الكلية مع التكاليف الحدية حيث تبلغ قيمة كل منهما 12 وحدة نقدية.

الإنتاج الأمثل والتكاليف المتوسطة الكلية والتكاليف الحدية لمشروع إستثماري*
الإنتاج
التكاليف الكلية
التكاليف المتوسطة
التكاليف الحدية
0
25
-
-
1
37
37
12
2
43
21.5
6
3
47
15.7
4
4
52
12.5
5
5
60
12
8
6
72
12
12
7
88
12.6
16
8
108
13.5
20
9
133
14.8
25
10
163
16.3
30

* بيانات الجدول هي بيانات مقترحة لمشروع إستثماري.

إيجاد الإنتاج الأمثل بيانيا

يمكن إيجاد الإنتاج الأمثل للمشروع الإستثماري بيانيا ، وذلك بإستخدام برنامج الأكسل ، وبيانات الجدول السابق ، حيث تكون بيانات الإنتاج ( المتغير المستقل ) على المحور الأفقي أما بيانات التكاليف ( المتغير التابع ) فتكون على المحور الرأسي.

ويتضح أن الإنتاج الأمثل بلغ بيانيا حوالي 6 وحدات كما سبق ذكره وهو الإنتاج المقابل لنقطة تقاطع منحنى التكاليف المتوسطة الكلية عند أدنى نقطة عليه مع منحنى التكاليف الحدية على المحور الأفقي كما هو مبين في الرسم البياني التالي.

الإنتاج الأمثل

حساب الإنتاج الأمثل رياضيا

يمكن أيضا حساب الإنتاج الأمثل للمشروع الإستثماري رياضيا وذلك عن طريق دالة التكاليف الكلية التي تم تقديرها من بيانات الجدول السابق بإستخدام برنامج SPSS والتي أخذت الصورة التالية:

TC= 26.92 + 9.03Q – 1.30Q2 + 0.18Q3

وهي دالة تكعيبة من الدرجة الثالثة في مجهول واحد وقد تم إختيارها لأنها الأكثر قبولا من بين النتائج الأخرى ، وهي متوافقة مع النظرية الإقتصادية ، من حيث إشارات معاملات الإنحدار المقدرة.

وتشمل هذه الدالة مراحل الإنتاج الثلاثة ، وهي المرحلة الأولى والتي يؤدي زيادة الإنتاج بوحدة واحدة إلى زيادة التكاليف بحوالي 9.03 وحدة نقدية ، والمرحلة الثانية وهي المرحلة الإقتصادية والتي تصل التكاليف المتوسطة فيها إلى نهايتها الصغرى والتي يؤدي زيادة الإنتاج فيها بوحدة واحدة إلى إنخفاض التكاليف الكلية بحوالي 1.3 وحدة نقدية ، والمرحلة الثالثة والأخيرة والتي تزيد فيها متوسط التكاليف الكلية والتي يؤدي زيادة الإنتاج فيها بوحدة واحدة إلى زيادة التكاليف الكلية بحوالي 0.18 وحدة نقدية.

وتتفق دالة التكاليف سابقة الذكر أيضا مع النظرية الإحصائية ، حيث أن قيمة ( R2 ) بلغت حوالي 99.88 % أي أن التغير في الإنتاج يفسر حوالي 99.88 % من التغير في التكاليف ، كما بلغت قيمة ( F ) حوالي 1942 وهي معنوية عند مستوى 1% ، كما أن قيمة ( t ) للمعاملات معنوية أيضا.

وبالنسبة للتحليل القياسي فقد بلغت قيمة دربن واتسون حوالي 0.404 وهي أقل من الحد الأدنى لنظيرتها الجدولية والبالغ حوالي 0.653 مما يعني وجود مشكلة الإرتباط الذاتي في الدالة المذكورة ( مع ملاحظة أن البيانات المقدرة منها هي بيانات مقترحة وليست حقيقية كما سبق ذكره ) وهو إرتباط ذاتي موجب ولكنه غير مرتفع ، والاّتي نتائج تحليل برنامج SPSS لبيانات الجدول السابق:

Dependent variable.. Y                 Method.. CUBIC
Listwise Deletion of Missing Data
Multiple R           .99940
R Square             .99880
Adjusted R Square    .99829
Standard Error      1.79924

--------- Analysis of Variance --------
              DF   Sum of Squares      Mean Square
Regression     3        18857.521        6285.8403
Residuals      7           22.661           3.2373
F = 1941.71460       Signif F = .0000

----- Variables in the Equation -----
Variable           B        SE B       Beta      T      Sig T
Q            9.031080    1.456463    .689339     6.201  .0004
Q**2        -1.298951     .348827  -1.029427    -3.724  .0074
Q**3          .176962     .022892   1.379017     7.730  .0001
(Constant)  26.916084    1.599411               16.829  .0000

ونحصل على الإنتاج الأمثل عن طريق المساواة بين دالة التكاليف المتوسطة مع دالة التكاليف الحدية أو بإيحاد التفاضل الأول أو المشتقة الأولى لدالة التكاليف المتوسطة (أي تطبيق مايسمى بالشرط الضروري لتدنية الدالة) ومساواتها بالصفر وذلك كالاّتي:

اولا: دالة التكاليف الحدية : ونحصل عليها عن طريق إيجاد التفاضل الأول لدالة التكاليف الكلية كالاّتي:

dTC=MC= 9.03 – 2.60Q + 0.54Q2

ثانيا: دالة التكاليف المتوسطة : ونحصل عليها من قسمة دالة التكاليف الكلية ( TC ) على كمية الإنتاج ( Q ) وذلك كالاّتي:

TC/Q=AC= 26.92/Q +9.03 -1.30Q +0.18 Q2

للحصول على الإنتاج الأمثل نساوي التكاليف الحدية (MC) مع التكاليف المتوسطة (AC):

أي أن الإنتاج الأمثل يتحقق عندما MC=AC

اي عندما:

9.03 – 2.60Q + 0.54Q2

=

26.92/Q +9.03 -1.30Q +0.18Q2

ومنها نحصل على قيمة Q وقد وجد أنها تبلغ حوالي 6 وحدات أي الإنتاج الأمثل يبلغ حوالي 6 وحدات، وهو بذلك يتساوى مع ما تم الحصول عليه بيانيا وماتم الحصول عليه من الجدول السابق.

المراجع:

* دومنيك سلفاتور(دكتور)- نظرية إقتصاديات الوحدة – مكتبة الأهرام - الإسكندرية.

*مجدي الشوربجي (دكتور)-الإقتصاد القياسي النظرية والتطبيق - الدار المصرية اللبنانية.

*محمود عبدالهادي شافعي (دكتور)– محاضرات في الإقتصاد القياسي لطلبة الدكتوراة-كلية الزراعة – جامعة الإسكندرية.

*محمود عبدالهادي شافعي (دكتور)– محاضرات في الإقتصاد الرياضي لطلبة الدكتوراة-كلية الزراعة – جامعة الإسكندرية .

_____________

تم بحمد الله



إقتصاديات